准点时间

这是一道水平很高的题,是这样的:

“飞机什么时候到达北京?”一位乘客问。

“明天早晨。”空姐答道。

“早晨几点呢?”

空姐看看此人一副学者气派,有意试试:“我们准时到达北京时,机场的时钟显示的时间将很特别:时针和分针都将指在分针的刻度线上,两针的距离是13分或者26分。现在你能算出我们几点到吗?”

学者掏出笔算了一会儿,又问道:“我们是北京时间4点前还 是4点后到呢?”

空姐甜甜地一笑:“我如果告诉你这个,你当然就知道了。”

学者回之一笑:“你不说我也知道了。”

请问,这趟飞机到底该几点几分到达北京?

此题出得很有意思。

首先,时针和分针都指在分针的刻度线上,让我们仔细看看钟(手表也一样)的结构:每个小时之间有四个分针刻度,在相邻两个分针刻度线之间对时针来说要走12分钟,这说明这个时间必定是n点12m分,其中n是0到11的整数,m是0到4的整数,即分针指向12m分,时针指向5n+m“分”的位置。又已知分针与时针的间隔是13分或者26分,即要么:

12m-(5n+m)=13或26,要么:

(5n+m)+(60-12m)=13或26即要么:

11m-5n=13或26,要么:

60-11m+5n=13或26

这是一个看起来不可解的方程。但由于n和m只能是一定范围的整数,却还 是能找出解来的(重要的是,不要找出一组解便满足了,否则此类题是做不出来的)。

学者便是以此思路找出了所有三组解(若不细心便会在只找到二组解后便放下武器,宣称此题无解。):

已知m=0、1、2、3、4;n=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11只有固定的取值范围,不难找到以下三组解:

1)n=2,m=4;2)n=4,m=3;3)n=7,m=2即这样三个时间:

1)2:48; 2)4:36; 3) 7:24

面对这三个可能的答案,学者当然得问一问空姐了。空姐的回答却巧妙地暗设了机关:

正面回答本来应该是4点前或是4点后。但若答案是4点后,空姐的变通回答便不对了,因为这时学者还 是无法确定是4:36还 是7:24。而空姐的变通回答却暗示道:若正面回答便能确定答案,这意味着这个正面回答只能是4点以前。即准点时间是2:48。

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