勾股定理(1)说课稿

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《勾股定理》是人教版数学八年级下册第十八章的起始课,它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上的,勾股定理揭示的是直角三角形三条边之间的数量关系,它是解直角三角形的主要根据之一,是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一,它将数与形密切联系起来,在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的用途.。《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理解,是后续学习的基础。因此,本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

2、教学目标

【知识与技能目标】能说出勾股定理的内容,并能进行简单的计算和实际应用。

【能力与方法目标】让学生经历用面积法探索勾股定理的过程 ,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

【情感与态度目标】通过了解勾股定理的历史,激发学生的学习兴趣;让学生体验自己努力得到结论的成就感,感受数学之美,探究之趣。

3、教学重点与难点

重点:探索和验证勾股定理

难点:利用数形结合的方法验证勾股定理

4、教具准备

①多媒体课件②两个两直角边不等的直角三角形以及一个边长为C的等腰直角三角形。

二、教法设计与学法指导

1、教学方法

针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课选用“引导探究式”教学方法,先由浅入深,由特殊到一般地提出问题,接着引导学生通过实验操作,归纳验证,在学生的自主探究与合作交流中解决问题,这样既遵循了学生的认知规律,又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.

2、学法指导

“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平,适应其思维发展规律及心理特征,本节课在学法上,充分发挥学生的主体地位,通过教师引导,学生动手、动脑,主动探索获取新知,进一步理解并运用归纳猜想,由特殊到一般,数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到:学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

三、教学过程

(一) 创设情境 以趣引新

问题1:请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图(2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽),说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思?它们之间有联系吗?

(设计意图:感受生活中处处有数学,并能激发学生的爱国热情及祖国荣誉感)

问题2:某四层楼房(高12米)的四楼失火,消防队员取来长13米的云梯,放在距墙角5米处,请问消防队员能否进入四楼灭火?

师:这个问题现在对我们来说有一定的难度,通过今天的学习我们便可以轻松的解决这个问题。请大家带着这个问题,走进今天的数学乐园。

(设计意图:展示生活实例,充分调动学生的学习热情,激发了学生的学习愿望和参与动机。而且让学生直接感知:数学无处不在。)

(二) 实践探索  猜想归纳

问题1:讲古希腊毕达哥拉⑾帧肮垂啥ɡ怼钡墓适隆G胪枪鄄焱18.1.1,看我们能不能得出与毕达哥拉斯相同的结果?

(设计意图:通过科学家的故事,激发学生探索勾股定理的兴趣。)

问题2:你能发现图中以等腰直角三角形三边长为边长的正方形A、B、C之间存在着什么样的等量关系?等腰直角三角形都具备上述性质吗?你是如何得到上述结果的?小组交流。

(设计意图:通过学生观察计算,发现对于等腰直角三角形而言,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,让学生亲历发现、探索的过程,有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点)

当年著名的毕达哥拉斯发现了上述结论后,又进行了深入的研究,你知道是什么吗?等腰直角三角形有上述性质,其它直角三角形是否也有这样的性质呢?想知道结果吗?我们不妨沿着大数学家的足迹,做进一步的研究。

问题3:给出以两组两直角边不等的直角三角形三边为边长的正方形,通过观察计算,看看能得出什么结论?通过学生观察、探究得出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的结论。

(设计意图:这样设计不仅有利于突出重点,进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程,让学生感受从特殊到一般的过程,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高。)

问题4:你能用两种方法表示出下列图形的面积吗?

(1)用四个全等的直角三角形和边长为c的正方形拼出边长为   (a+b)的大正方形,利用数形结合思想验证上述结论。

(2)用两个全等的直角三角形和一个边长为c的等腰直角三角形拼出一个直角梯形,用数形结合的思想验证上述结论,体验“总统证法”。

通过多种方法来验证结论,进而得出勾股定理。

(设计意图:学生通过动手操作,用“拼凑法”和“数形结合”来证明勾股定理,体验解决问题的多样性,培养学生积极参与的意识和主动探索的精神。同时可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景,从中得到深层次的发展。)

(三)学以致用  体验成功

1、利用勾股定理处理习题18.1的第一题。

2、回顾开课时提出的生活中的实际问题(救火),让学生运用勾股定理来解决。

(设计意图:通过用勾股定理解决生活中的实际问题,让学生更加深刻地认识数学的本质:数学来源于生活,并应用于生活。总之,通过练习,让学生从解决问题中体会到了成功的喜悦,进一步体会了勾股定理的广泛应用,增强了用数学的意识。)

(四)反思小结  观点提炼

1、勾股定理的内容:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的用途:(1)纯数学领域中的应用:直角三角形的三边中知任意两边求第三边;(2)生活中的应用:先构造直角三角形,再用勾股定理。

3、涉及到的思想方法:从特殊到一般的思想,数形结合的思想,面积法,拼凑法。

(五)布置作业

证明勾股定理的方法有很多,你可以通过书籍或上网查阅一些证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文。

(设计意图:进一步强化勾股定理的认识,并为后续学习埋下伏笔,激发学生的学习欲望。)

四、板书设计

18.1      勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,

斜边为c,那么

a2+b2=c2(或者a2=c2-b2 )

即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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